Tag 107 – 9 kleine Ottilein

So ein Countdown erinnert mich immer da das Lied „Zehn kleine Negerlein“, das es in zig Varianten gibt und nach „I will survive“ wohl das meistgecoverte Lied der Welt ist. Meine Lieblingsvariante stammt von Otto und heißt „10 kleine Ottilein“. Jetzt wollte ich euch natürlich prompt einen Link servieren, aber nix da! YouTube, die sonst auch das entlegendste Musik-Video irgendwo in ihren Archiven haben, spucken dafür nichts aus. Ich könnte jetzt natürlich selbst eines aufnehmen und hochladen – aber hauptsächlich fehlt mir dafür die Stimme.

Worauf ich beim Überlegen über die Zahl 9 noch gestoßen bin ist, dass es die kleinste ungerade „zusammengesetzte Zahl“ ist. Zusammengesetzt? Ich weiß nicht, ob es nur mir so geht, aber ich habe in meiner gesamten Schulzeit (okay, in Sachsen sind das „nur“ 12 Jahre) noch nie was von solchen Zahlen gehört. Dabei ist die Erklärung ganz einfach: Zusammengesetzte Zahlen sind alle die Zahlen, die sich in 2 oder mehr Primfaktoren zerlegen lassen. Oder einfacher: Jede Zahl größer als 1, die keine Primzahl ist, ist eine zusammengesetzte Zahl.

Was daran wiederum markant ist: Jede gerade Zahl (außer der 2) ist eine zusammengesetzte Zahl. Zusätzlich sind unendlich viele ungerade Zahlen zusammengesetzte Zahlen (z.B. schon aus der 3er-Reihe: 9,15,21,27,33,…). Das heißt also, dass die Menge der zusammengesetzten Zahlen größer ist als die Menge der geraden Zahlen. Obwohl die Menge der geraden Zahlen bereits unendlich groß ist. Und das ganz Verrückte: Die Menge der geraden Zahlen ist unendlich mal größer als die (unendliche) Menge der geraden Zahlen.

Wenn man jetzt noch damit rechnen will, kommt man wahrscheinlich darauf, dass Undendlich minus Unendlich 42 ergibt und Douglas Adams am Ende (neben Terry Pratchett) doch der klügste Mann der Welt ist.

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2 Antworten to “Tag 107 – 9 kleine Ottilein”

  1. Dietrich Says:

    Bevor die Verbíndung wieder gekappt, wird ganz schnell:

    Mit der Unendlichkeit ist das ja so ein Ding – besonders philosophisch.
    Aber hier handelt es sich um Unendlichkeit im mengentheoretischen Sinne, und da kann ich ob meiner ursprünglichen Profession doch nicht schweigen:
    Ein gewisser Cantor hatte (wohl im 19. Jahrhundert) gezeigt, daß die Menge der natürlichen Zahlen und alle ihre unendlichen Teilmengen gleichgroß („gleichmächtig“) sind, nämlich abzählbar unendlich.
    Die Mächtigkeit all dieser abzählbar unendlichen Mengen, d.h. die Anzahl ihrer Elemente, wird – etwas kryptisch – mit dem ersten Buchstaben des hebräischen Alphabets bezeichnet: Aleph Null (für Aleph fehlt mir gerade der Zeichencode und Null ist der Index; es gibt auch Aleph Eins, Aleph Zwei usw.).

    Und ein weiteres, vielleicht überraschendes Ergebnis (Cantorsches Diagonalverfahren) ist:
    Auch die Menge der ganzen Zahlen (incl. ihrer unendlichen Teilmengen) ist abzählbar unendlich und sogar die Menge der rationalen Zahlen (auch incl. ihrer unendlichen Teilmnengen) sind abzählbar unendlich; mit anderen Worten:
    Es gibt genauso viel natürliche, gerade, ungerade, zusammegesetzte, ganze, negative, durch 42 teilbare usw. Zahlen wie rationale zahlen (der Form +- p/q), nämlich Aleph Null viele.
    (Die Menge der irrationalen – und damit auch die der reellen – Zahlen ist nicht mehr abzählbar unendlich, sie ist überabzählbar.
    Aber: Der Zusammenhang besteht darin, daß diese Mächtigkeit mit Aleph Null zusammenhängt: Es gibt namlich 2 hoch Aleph Null reelle Zahlen. Spannende Frage: Ist dieses 2 hoch Aleph Null gleich Aleph Eins?)

    Unser menschliches Problem besteht wohl darin, daß wir uns Unendlichkeit so schwer (oder gar nicht) vorstellen können – und dies nicht nur im mathematischen Sinne.
    Auch die Raum-Zeit, die Krümmung des Raumes u. ä gehören dazu.
    (Einstein soll einmal bemerkt haben:
    „Mindestens zwei Dinge dieser Welt sind unendlich, der Kosmos und die menschliche Dummheit. Nur – beim Kosmos bin ich mir noch nicht ganz sicher …“)

    Mein Vorschlag:
    Vor jedem Blick in den Kühlschrank zwei in Wikipedia oder ins verdrängte Wissen – und dies immer bei kritischem und wachem Verstande.

    Ich freue mich auf die ACHT.
    Und danke für die Anregung, an mein erstes Semester zu denken.
    Und empfehle – in Fortsetzung von Hanka – eine (Re)Aktivivierung des Un(ter)bewußten, wenn das denn geht …
    Und drücke für Tag EINS (nach aktueller Zählung) die Daumen – Eisen-Moritz wartet!

  2. AAABABA – Mein Jahr 2009 « Täglich laufen Says:

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